强化学习——策略梯度之Reinforce

1、策略梯度介绍

相比与DQN，策略梯度方法的区别主要在于，我们对于在某个状态下所采取的动作，并不由一个神经网络来决定，而是由一个策略函数来给出，而这个策略函数的目的，就是使得最终的奖励的累加和最大，这也是训练目标，所以训练会围绕策略函数的梯度来进行。

2、策略函数

以Reinforce算法为例，

假设我们的目标是最大化累积奖励的期望，即最大化以下形式的目标函数J(θ)：

J(θ) = E[∑[t=0 to T] (R_t)]

其中，E表示对所有可能的轨迹（trajectories）进行期望，R_t是在时间步t获得的即时奖励。我们的策略函数可以表示为π(a|s;θ)，其中θ表示策略函数的参数。我们希望通过调整θ来最大化J(θ)，因此我们需要计算目标函数J(θ)关于参数θ的梯度。

具体地，我们将目标函数J(θ)的梯度表示为：

∇θ J(θ) = E[∑[t=0 to T] (∇θ log π(a_t|s_t;θ) * R_t)]

在这里，∇θ表示关于参数θ的梯度，log π(a_t|s_t;θ)表示策略函数在状态s_t下选择动作a_t的对数概率，R_t表示在时间步t获得的即时奖励。

接下来的关键是将整个目标函数的期望转换为对每个轨迹的期望，并使用蒙特卡洛采样来估计这个期望。我们通过采样多个轨迹，计算每个轨迹的梯度，然后取所有轨迹的梯度的平均值作为对目标函数梯度的估计。

为了做到这一点，我们引入累积回报G_t，表示从时间步t开始的累积奖励。G_t的定义如下：

G_t = R_t + γ * R_{t+1} + γ^2 * R_{t+2} + … + γ^(T-t) * R_T

其中，γ是折扣因子，用于调整未来奖励的重要性。

补充：蒙特卡洛采样法，当我们要计算这个目标期望时是非常困难的，此时我们通过大量采样的方法估算出期望值，这就是蒙特卡洛采样法。其次，这里的回报G不仅仅与当前得到的reward有关，也和只会可以得到的reward有关。

现在，我们可以将目标函数的梯度重写为：

∇θ J(θ) = E[∑[t=0 to T] (∇θ log π(a_t|s_t;θ) * G_t)]

这样，我们就将目标函数的期望转换为了对每个轨迹的期望，然后通过蒙特卡洛采样来估计这个期望。在实际应用中，我们会使用多个样本轨迹来计算梯度的样本均值，并使用梯度上升法来更新策略函数的参数θ，以优化目标函数J(θ)。

以下是实现该数学公式的代码块：

#每往前一步，都衰减0.02，如何加上当前步的反馈
reward_sum *= 0.98
reward_sum += rewards[i]

#重新计算动作概率
state = torch .FloatTensor(states[i]).reshape(1,4)
prob = model(state)
prob = prob[0,actions[i]]

loss = -prob.log()*reward_sum

loss.backward(retain_graph=True)
注意这里的神经网络返回的是动作的概率分布

3、仍以平衡车为例具体实现代码

import gym
from matplotlib import pyplot as plt
import torch
import random
from IPython import display
import numpy as np

#创建环境
env = gym.make(‘CartPole-v1’)
env.reset()

#打印游戏
def show():
plt.imshow(env.render(mode=’rgb_array’))
plt.axis(‘off’)
plt.show()
#show()

#计算动作模型，也就是真正需要使用的模型
model = torch.nn.Sequential(
torch.nn.Linear(4,128),
torch.nn.ReLU(),
torch.nn.Linear(128,2),
torch.nn.Softmax(dim=1),
)

def get_action(state):
state = torch.FloatTensor(state).reshape(1, 4)
prob = model(state)

prob_normalized = prob[0].tolist()
prob_sum = sum(prob_normalized)
prob_normalized = [p / prob_sum for p in prob_normalized]

action = np.random.choice(range(2), p=prob_normalized, size=1)[0]

return action

def get_Date():
states = []
rewards = []
actions = []

state = env.reset()

over = False
while not over:
action = get_action(state)
next_state,reward,over,_ = env.step(action)

states.append(state)
rewards.append(reward)
actions.append(action)

state = next_state

return states,rewards,actions

def test(play):
state = env.reset()

reward_sum = 0

over = False
while not over:
action = get_action(state)

state,reward,over,_ = env.step((action))
reward_sum +=reward

if play and random.random()<0.2:
display.clear_output(wait=True)
show()
plt.close()
return reward_sum

def train():
optimizer = torch.optim.Adam(model.parameters(),lr=1e-3)

#玩N局每局游戏训练一次
for epoch in range(1000):
states,rewards,actions = get_Date()

optimizer.zero_grad()

#反馈和
reward_sum = 0

#从最后一步算起
for i in reversed(range(len(states))):

#每往前一步，都衰减0.02，如何加上当前步的反馈
reward_sum *= 0.98
reward_sum += rewards[i]

#重新计算动作概率
state = torch .FloatTensor(states[i]).reshape(1,4)
prob = model(state)
prob = prob[0,actions[i]]

loss = -prob.log()*reward_sum

loss.backward(retain_graph=True)

optimizer.step()

if epoch%100==0:
test_result = sum([test(play=False) for _ in range(10)])/10
print(epoch,test_result)

train()
test(play=True)