简介

在过去的一年里，我们非常关注大模型的推理能力的提升，尤其关注其在数学相关的任务上的表现。今天，我们非常高兴地介绍 Qwen2 开源家族的新成员——Qwen2-Math-1.5B/7B/72B 系列。Qwen2-Math 是一系列基于 Qwen2 LLM 构建的专门用于数学解题的语言模型，其数学能力显著超越了开源模型，甚至超过了闭源模型（如 GPT-4o）。我们希望Qwen2-Math能够为科学界解决需要复杂多步逻辑推理的高级数学问题做出贡献。

我们在一系列数学基准评测上评估了我们的数学专用模型 Qwen2-Math。在 Math 上的评测结果表明，我们最大的数学专用模型 Qwen2-Math-72B-Instruct 超越了最先进的模型，包括 GPT-4o、Claude-3.5-Sonnet、Gemini-1.5-Pro 和 Llama-3.1-405B。

Qwen2-Math基础模型

Qwen2-Math 的基础模型使用 Qwen2-1.5B/7B/72B 进行初始化，然后在精心设计的数学专用语料库上进行预训练，该语料库包含大规模高质量的数学网络文本、书籍、代码、考试题目以及由 Qwen2 模型合成的数学预训练数据。

我们在三个广泛使用的英语数学基准 GSM8K、Math 和 MMLU-STEM 上评估了我们的 Qwen2-Math 基模型。此外，我们还评估了三个中国数学基准 CMATH，GaoKao Math Cloze 和 GaoKao Math QA。所有评估均使用 Few-shot CoT 方式。

Qwen2-Math指令微调模型

我们首先基于 Qwen2-Math-72B 训练了一个数学专用的奖励模型。然后，我们将这个密集的奖励信号与一个二元信号结合，该二元信号指示模型是否正确回答了问题。这个组合信号被用作监督来通过拒绝采样构建 SFT 数据，并在此SFT模型的基础上进一步使用 GRPO 来优化模型。

我们对 Qwen2-Math-Instruct 在英语和中文的数学基准评测上进行了评估。除了常用的基准评测，如 GSM8K 和 MATH 之外，我们还加入了更具挑战性的考试以全面检测 Qwen2-Math-Instruct 的能力，例如 OlympiadBench、CollegeMath、高考（GaoKao）、AIME2024 以及 AMC2023。对于中文的数学评测集，我们使用了 CMATH、2024年中国高考数学题以及2024年中国中考数学题。

我们汇报了在 greedy 和 RM@8 的条件下模型在各个基准评测上的 0-shot 成绩，对于选择题类型的题目，如 MMLU(STEM)，我们使用了 5-shot 进行评测。

案例分析

这里我们列举了一些测试的竞赛题，其中包括了多道 IMO 竞赛题。通过评测及具体样例分析，我们发现 Qwen2-Math 已经具备了解决一些简单竞赛题的数学能力。欢迎下方查看样例！

所有解决方案均由我们的模型生成，未经过任何修改。请注意，我们不保证过程中的陈述是正确的。

Problem From IMO Shortlist 2002

更多案例请看：https://qwenlm.github.io/zh/blog/qwen2-math/

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