0 前言

• 本文主要介绍决策树信息增益比的计算，并给出例子帮助读者理解。
• 读者需要具备：信息熵、条件熵、信息增益 相关知识。
• 本文使用数据集：游玩数据集 1.1节。

1 信息增益比计算公式

2 信息增益比计算

2.1 gR(play,outlook)的计算

根据信息增益(跳转)相关知识，得出：

• 特征outlook对数据集D的信息增益g(D,outlook)就等同于g(play,outlook)，这里play是最终分类的属性。
  先计算分子：g(play,outlook)，有如下计算过程：
  H(play)=-(5/14)log2(5/14)-(9/14)log2(9/14)=0.9403
  H(play|outlook)=(4.0/14)* 0.0000+(5.0/14)* 0.9710+(5.0/14)* 0.9710=0.6935
  g(play,outlook)=H(play)-H(play|outlook)=0.9403-0.6935=0.2467
  H(play)的计算方法请参考：信息熵。
  H(play|outlook)的计算方法请参考：条件熵。

• 根据分母HA(D)的公式，不难看出其就是某个随机变量D的信息熵。
  故有HA(D)等同于H(A)，即随机变量A的信息熵，在本例题等同于H(outlook)。
  计算分母：H(outlook)=-(4/14)log2(4/14)-(5/14)log2(5/14)-(5/14)log2(5/14)=1.5774

• 计算gR(play,outlook)。
  根据公式gR(play,outlook)=g(play,outlook) / H(outlook) = 0.2467 / 1.5774=0.1564

2.2 gR(play,temperature)的计算

• 计算分子g(play,temperature)。
  H(play)=-(5/14)log2(5/14)-(9/14)log2(9/14)=0.9403
  H(play|temperature)=(4.0/14)* 0.8113+(4.0/14)* 1.0000+(6.0/14)* 0.9183=0.9111
  g(play,temperature)=H(play)-H(play|temperature)=0.9403-0.9111=0.0292

• 计算分母H(temperature)。
  H(temperature)=-(4/14)log2(4/14)-(4/14)log2(4/14)-(6/14)log2(6/14)=1.5567

• 计算gR(play,temperature)。
  gR(play,temperature)=g(play,temperature) / H(temperature)=0.0292/1.5567=0.0188

3 计算程序

程序

4 结语

如有错误请指正，禁止商用。