0 前言

• 本文主要介绍基尼指数的计算公式及计算方法，并举出相关例题帮助理解。
• 读者需要提前了解：信息熵。
• 数据集：贷款.CSV。

1 基尼指数简述

• 基尼指数（Gini Index）是一个在多个领域都有应用的重要指标，但其主要应用之一是在决策树算法中，用于衡量数据集的不纯度或混乱程度。

• 基尼指数也被称为基尼不纯度，表示在样本集合中一个随机选中的样本被分错的概率。
  基尼值越小，表示集合中被选中的样本被分错的概率越小，即集合的纯度越高；反之，基尼指数越大，集合越不纯。

• 若使用基尼指数构建决策树时，基尼指数构建的决策树是二叉树。这种二叉树结构使得CART(Classification and Regression Trees)算法在分类和回归任务中都具有较好的性能，因为它能够较为高效地降低数据集的不纯度，并生成易于理解和解释的模型。

2 基尼指数与信息熵

如果你了解信息熵(它表示了随机变量的不确定度，对于一组数据来说，越随机，不确定性就越高，信息熵越大；不确定性越低，信息熵就越小)，你可能会发现信息熵和基尼指数有些相似。

3 公式

• D表示总的样本数据集。
• A表示选定的特征。
• D1和D2分别表示根据特征A的某个值（通常是阈值或分类点）将数据集D分成的两个子集。
• |D|、|D1|和|D2|分别表示数据集D、D1和D2中的样本数量。
• Gini(D)、Gini(D1)和Gini(D2)分别表示数据集D、D1和D2的基尼指数。
• 注：计算Gini(D,A)时，数据集D只能分为两个子数据集。

4 数据集二分

4.1 理论

• CART算法构建的是一棵二叉树，每一次分裂只会产生两个节点，怎么办呢？很简单，只要将其中一个离散值独立作为一个节点，其他的离散值生成另外一个节点即可。这种分裂方案有多少个离散值就有多少种划分的方法。

• 举一个简单的例子：如果某离散属性一个有三个离散值X，Y，Z，则该属性的分裂方法有：
  {X}、{Y，Z}
  {Y}、{X，Z}
  {Z}、{X，Y}
  分别计算每种划分方法的基尼值或者样本方差确定最优的方法。

4.2 示例

采用贷款数据集，详细请见前言。

5 例题

5.1 样本基尼指数的计算

5.1.1 例题一

假设有一个数据集包含以下样本：

5.1.2 例题二

笔者使用贷款数据集D，详细请见前言。

5.1.3 例题三

笔者使用贷款数据集D，详细请见前言。

5.1.4 小结

根据例题一、例题二、例题三，发现最终计算的基尼指数依次增大。
例题一：0.1528
例题二：0.48
例题三：0.6577
表示数据越来越混乱，纯度越来越低。

5.2 特征A条件下基尼指数的计算

5.2.1 例题一

笔者使用贷款数据集D，详细请见前言。

6 计算程序

稍后再补

7 结语

如有错误请指正，禁止商用。